除法
法實數定之後,將實尺比定實數,安于法尺之法數空處,乃量法尺之一分或一寸空處得幾何,即為所求除出數也。亦用降數、折數二法,或有實無法,任意作幾分者,不論實數多寡,將實尺比數安于法尺之百分空處,用隨分量之。
式:銀二十二兩,四十人分之,問各得銀若干?曰五錢五分。
以二十二兩作二寸二分為實,以四十四人作四寸四分為法,將實尺比定二寸二分,安于法尺四寸四分空處。乃量法尺之一分空處得幾何,今得五釐,因以尺之分為銀之兩,則釐當為錢。又因以分為人,則五錢為一人所得數也。量一寸空處得五分,降為五釐,亦合一分為一人,一寸則為十人。量四寸空處得四十人銀數,四分空處得四人銀數,此用乘以知除也。
降數式:銀四十四兩,二十二人分之,問各若干?曰二兩。
以四十四兩作四寸四分為實,以二十二人作二寸二分為法,將實尺比定四寸四分,安于法尺二寸二分上。實大不可安頓,降為四分四釐,安于法尺二寸二分空處。乃量法尺一分空處得二釐,因先降數,此當升為二分,分為銀之兩,知所得為二兩。
折實式:一十八兩,六人分之,問共若干?曰三兩。
以一十八兩折半得九兩,作九寸為實。以六人作六寸為法。將實尺比定九寸,安于法尺六寸上。實大降作九分,安于法尺六寸空處。乃量法尺一寸空處,得一分五釐。因降實,此當升為一寸五分。又因折實,此當倍為三寸。以寸為兩,故知所得為三兩。
法實俱折式:一十八兩,一十二人分之,問各若干?曰一兩五錢。
以一十八兩折半得九兩,作九寸為實。以一十二人折半得六人,作六寸為法。將實尺比定九寸,安于法尺六寸上。實大降作九分,安于法尺六寸空處。乃量法尺一寸空處,得一分五釐。因降實當升為一寸五分,寸為兩,知所得為一兩五錢。法實俱折者,除與乘不同。乘折則所得止半數,故須倍之。除折則所得即所求數,故不必又倍。
隨分式:銀八十兩,或四平分,或五平分,問各若干?曰:四分之一得二十兩,五分之一得一十六兩。
以八十兩作八十分為實,將實尺比定八十分,安于法尺百分空處。如欲作四平分者,則量法尺二寸五分空處,得二十分,每人即得二十兩也。如欲作五平分者,則量法尺二寸空處,得一十六分,每人即得一十六兩也。二寸五分者,四分百之一也。二寸者,五分百之一也。
整零截量式:三十二兩,五人分之,問各若干?曰六兩四。
以三十二兩作三尺二寸為實,以五人作五寸為法。先截實末二寸求之,將實尺比定二寸,安于法尺五寸空處,量法尺一寸空處得四分。後截實首三尺求之,將實尺比定三尺,降作三寸,安于法尺五寸空處,量法尺一寸空處得六分。應升為六寸,併前四分得六寸四分,以兩為寸,知每人得六兩四錢。後量法尺之十寸空處得六寸,亦合此不升數而升度也。
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