（清）胡煦撰《周易函書•約存•卷十二》

周易函書約存卷十二：禮部侍郎胡煦撰，原古【冒道分】

九章皆勾股

周禮保氏九數注曰：方田，御田疇界域；曰粟布，御交質變易；曰差分，御貴賤廪税；曰少廣，御積羃方圓；曰商功，御工程積實；曰均輸，御遠近勞費；曰盈朒，御隱雜互見；曰方程，御錯糅正負；曰勾股，御高深廣遠。周髀，周之算經也。陳子曰：髀者，股也。正晷者，勾也。以勾為首，以髀為股。

又曰：髀者，表也。然周髀獨明勾股，不及九章，何哉？偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠，勾股之自為用也。環矩以為圓，合矩以為方，方數為典，以方出圓，勾股之所生也。數有可見者，有隱而不得見者，有互見者，有旁見者，其變無窮，藏於圓方。少廣，圓方所出也。方田、商功，皆少廣所出，一方一圓，其間不齊，始出差分。而均輸對差分之數盈朒者，借差求均，又差分均輸所出，而以方程濟其窮。度也，量也，衡也，原於黄鍾，粟布出焉。黄鍾出於方圓者也，三分益一，圓周變為方周；四分用三，圓積變自方積。故勾股之容，圓方不同，方田、少廣生焉；折半以平，粟布、均輸生焉。盈朒、方程生于諸和，商功、差分生于諸較，勾股豈非九數之原乎？設為九章者，便用耳。田疇界域，或見於勾股，少廣、方田統之矣；交質變易，或見於差分，均輸、粟布統之矣。故九章以用而分，不以數而分也。泰西立十八法，盈朒曰疊借互徵，方程曰雜和較乘。分少廣為九，而開方諸法有其七，其二曰遞加、倍加。勾股有其畧，差分仍為差分。粟布、商功見于三率，均輸見於重凖測，名異理同，究無同異也。加減乘除出於洛，亦成于勾股。和者，勾股弦之相併也；較者，勾股弦之相較也。併以成加，較以成減。勾股自之而為弦積，則乘成；弦積開方而為弦，則除成。有河即有洛，有勾股即有加減乘除，何往非圖書引觸哉？

 【煦】按：天道左旋，三，奇數也。奇為陽，故以三乘而左旋之，是謂參天。如一三如三，三三如九，三九二十七，三七二十一之類是也。然洛書之數，左右上下其對待者，莫不皆十。蓋十也者，數之大盈也，故百千萬億至於無窮，未有出此十數者。此隂陽逆順之機，而加減乘除之妙所由寓也。三與七合為一十，三之乘也順，則七之乘也必逆。如一七如七，七七四十九，七九六十三，三七二十一之類是也。然乘也者，進數也，加數也，止此一十之數。今以所乘為用數矣，而所乘之外非乘之所及者，則皆除也。亦如以所除為用，而所除之外非除之所能及者，則皆乘也。乘者少則除者必多，乘者順則除者必逆，順者乘則逆者必除，皆自然之理也。如三乘者既順矣，今復以三為除，則必逆施以合之。如三三除如九餘一，一三除如三餘七，三七除二十一餘九，三九除二十七餘三之類是也。如以七乘者既逆矣，今復以七為除，則必左旋以合之。如一七除如七餘三，三七除二十一餘九，七九除六十三餘七，七七除四十九餘一之類是也。蓋天道以左旋為順，右旋為逆，順進者日有所加，逆退者日有所減，加則乘之所由生，減則除之所由起。循環太極圖中，陽進一分則隂必減却一分，隂進一分則陽必減却一分，此即乘除加減之妙，凡皆由洛書出也。

 【煦】按：地道右轉，二，耦數也。耦屬隂，故以二乘而右旋之，是謂兩地。如二二如四，二四如八，二八一十六，二六一十二是也。如以合十之八而乘之，則二之乘也順，而八之乘也必逆。如二八一十六，六八四十八，八八六十四，四八三十二是也。蓋十為數之大盈，而二與八相為進退，則此二數必具逆順之機。如以二乘之矣，今復以八數乘之，則二右旋而八必左旋矣。然既能以乘而進者加之，又必能以除而退者減之。如以二數逆旋加之而為乘，則必能以二數順轉加之而為除，如二二除如四餘六，二六除一十二餘八，二八除一十六餘四，二四除如八餘二是也。以八數順轉加之而為乘，則必能以八數逆旋加之而為除，如八八除六十四餘六，六八除四十八餘二，二八除一十六餘四，四八除三十二餘八是也。如以合十之數而皆以乘求之也，則必一順一逆，然後可以相合。如以合十之數而皆以除求之也，則必一順一逆，然後可以相合。如以合十之數而一乘一除也，則順必同順，逆必同逆。如以一數而即兼乘除以求之，則乘者順而除者必逆，除者順而乘者必逆。夫合十之數而可以迭為乘除者，何也？萬物之理有進則必有退，有逆則必有順，有乘則必有除，有見則必有隱，隂陽之理本如是也。孔子曰：萬有一千五百二十以備萬物之數，則無有一物不可紀之以數者，即無有一物不在數中，即無有一物不在數外者。此洛書之對待止此十數，任意中分之，而逆順、進退、加減、乘除無往不合者也。

陽統隂，隂奉陽者也。隂所至之分，陽皆有以至之者，大明終始之義也。陽所至之分，隂不必皆有以至之者，地道無成而代有終也。世有温泉而無寒火，則陽之可以統隂，隂之不能踰陽明矣。故二八之偶數不能與一三七九之奇數相為乘除者，隂固不可以干陽，所以謂為常乏也。三七之奇數能與二四六八之偶數相為乘除者，陽之所以統隂，天之所以包地，所以謂為常饒也。今就洛書之偶數，亦以三之奇數乘之，而求其進數，是隂從乎陽，故必左轉而始有以相合。如二三如六，三六一十八，三八二十四，三四一十二是也。如以三之奇數除之，而求其退數，則必逆轉，始有以奉陽。如二三除如六餘四，三四除一十二餘八，三八除二十四餘六，三六除一十八餘二是也。如更以七之奇數乘之，則生數順而乘數必逆，如二七一十四、四七二十八、七八五十六、六七四十二是也。如更以七之奇數除之，則乘逆而除者必順，如二七除一十四餘六，六七除四十二餘八，七八除五十六餘四，四七除二十八餘二是也。奇偶互為乘除，進退互為消長，逆順相為盈縮，每一乘除兼有四法，四四該一十六法，而兹止于十二者，邵子所以有四分用三之說，是半隱半見之機，凡皆隂陽自然之妙也。如必以二八之偶數乘除一三七九之奇數，則止能生四隅之偶數，而不能生四正之奇數。如一八如八而生東北之八，三八二十四而生東南之四，八九七十二而生西南之二，七八五十六而生西北之六是也。又如二三如六而餘四，二九一十八而餘二，二七一十四而餘六，一二如二而餘八是也。則是偶數之所乘除，亦止能乘除偶數，而不能乘除奇數也，此地道無成之故也。

【煦】按：隂陽之理互相為用，故陽用用於隂，隂用用于陽，原未有相離者也。其數為陽，而又用少陽之成數，七轉之，故必右轉而循隂之道，以濟其陽。右而逆者，以從地也。其數為陽，今又左轉而從陽，則必用少隂之生數三，以濟其陽。除與乘，進退加減既異其數，故逆順亦異其理也。其數為隂，而又用少隂之成數，八轉之，故必左轉而循陽之道，以濟其隂。左而順者，以從天也。其數為隂，今復右轉以從隂，則必用少陽之生數四，以濟其隂。除與乘，進與退異，則逆與順亦異也。至以偶數而用三七之奇數乘除之，其逆與順亦莫不然耳。

【煦】按：其乘除之數皆不離于十數之中，而此之乘則彼之除者，何也？今試看二與八合為一十，如以二乘八除，或八乘二除，則其數無不相合。如二二除如四，則二八乘得一十六矣。是二十之中四為除，而十六則為乘矣。如四四除一十六，則二二如四，又為乘矣。然必在二十之中者，以二為乘除故也。如以三七乘除之，三乘則必七除，三除則必七乘矣。如三七除二十一，則必三三乘之而得九。如三三除九，則必三七乘之而得二十一。然必在三十之中者，以三為乘除故也。如以四六乘除之，則必在四十之内矣。如四六除得二十四，則必四四乘得十六。如四四除得十六，則必四六乘得二十四。凡皆不離一十之中，少者乘則多者必除，生者乘則成者必除，此皆隂陽微盛進退之妙也。

河圖有十，而洛書無十，以其散處於四方，故對待取之，莫非十也。乘除同此十數，而半見半隱，用不用分耳。河圖静而洛書動，河圖體而洛書用，乘除進退之妙，都在動用時見出。故洛書無十者，是半見半隱之妙，以乘之外有除，除之外有乘也。無窮之數，極於千百萬億，皆無能出此十數之外者。今以十數任意分之，除兩五居中者不論，其餘所得，必有一生一成。如以成數乘而得之，則以生數除之，而得其數矣。如以生數乘而得之，則以成數除之，而得其數矣。故八與二同為一十，三與七同為一十，四與六同為一十，一與九同為一十。唯一無乘，則亦無除，適得其本數而止。如前參天兩地二圖，引而伸之，亦可以得其槩矣。凡皆隂陽相須，奇偶相依，進退同原，生成合德，順逆相循之妙旨也。