御纂周易折中卷第二十一：《启蒙》附论

朱子之作《启蒙》，盖因以象数言《易》者，多穿穴而不根，支离而无据。然《易》之为书，实以象数而作，又不可略焉而不讲也，且在当日言图书卦画蓍数者，皆创为异论以毁成法，师其独智而訾先贤，故朱子述此篇以授学者，以为欲知《易》之所以作者，于此可得其门户矣。今摭图书卦画蓍数之所包蕴，其错综变化之妙，足以发朱子未尽之意者凡数端，各为图表而系之以说，盖所以见图书为天地之文章，立卦生蓍为圣神之制作，万理于是乎根本，万法于是乎权舆，断非人力私智之所能参，而世之纷纷撰拟，屑屑疑辨，皆可以熄矣。

《大传》言《河图》，曰一二，曰三四，曰五六，曰七八，曰九十，则是以两相从也。《大戴礼》言《洛书》，曰二九四，曰七五三，曰六一八，则是以三相从也。是故原《河图》之初，则有一便有二，有三便有四，至五而居中；有六便有七，有八便有九，至十而又居中，顺而布之，以成五位者也。原《洛书》之初，则有一二三，便有四五六，有四五六，便有七八九，层而列之，以成四方者也。若以阳动阴静而论，则数起于上，故《河图》之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也，《洛书》之一二三，四五六，七八九，本自上而下也，于是阳数动而变易，阴数静而不迁，则成《河图》、《洛书》之位矣。如以阳静阴动而论，则数起于下，故《河图》之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也。《洛书》之一二三，四五六，七八九，本自下而上也，于是阳数静而不迁，阴数动而交易，则又成《河图》、《洛书》之位矣。盖其以两相从者，如有天则有地也，有君则有臣也，有夫则有妇也。以三相从者，如有天地则有人也，有君臣则有民也，有父母则有子也。阳动阴静者，如乾君而坤藏也，君令而臣从也，夫行而妇顺也，自上而下，以用而言者也。阳静阴动者，如乾主而坤役也，君逸而臣劳也，父安居而妻子勤职也，自内而外，以体而言者也。同本相从，以成合一之功，动静相资，以播生成之化，造化人事之妙，穷于此矣，先后天图象之精蕴，莫不于此乎出也。

自《洛书》以三三积数，为数之原，而自四以下，皆以为法焉，何则？三者天数也，故其象圆，如前图，居四方与居四偶者，或动或静，（居中者一定不易）而各成纵横皆十五之数矣。四者地数也，故其象方，如后图，居中居四偶与居四方者，或动或静，亦各成纵横皆三十四之数矣。自五五以下，皆以三三图为根，自六六以下，皆以四四图为根，而四四图，又实以三三图为根，赦《洛书》为数之原，不易之论也！今附四四图如左（即后二图），以相证明，其余具数学中，不悉载。

此以十六数自左而右，自上而下列之（第一图），其居中与居四偶者不易，而居四方者交易，则成纵横皆三十四之数（第二图）。若居四方者不易，而居中与居四偶者交易亦成纵横皆三十四之数（第三图）。

此以十六数自右而左，自下而上列之（第一图），用前法变为两图（第二图第三图）。并得纵横皆三十四之数，但其不易者，即前之变易者，而其交易者，即前之不易者（此第二图同前第三图，此第三图同前第二图），盖亦阴阳互为动静之理云。

一三七九

用中两率，三七相加为十，以一减之得九，以九减之得一。

若用一九相加亦为十，以三减之得七，以七减之得三。

二四六八

用中两率，四六相加十，以二减之得八，以八减之得二。

若用二八相加亦为十，以四减之得六，以六减之得四。

一三九七

用中两率，三九相乘为二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一。

若用一与二十七相乘，以三除之得九。以九除之得三。

二四八六

用中两率，四八相乘为三十二，以二除之得十六，以十六除之得二。

若用二与十六相乘，以四除之得八，以八除之得四。

《大传》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。”天地之数皆自少而多，多而复还于少，此加减之原也。又曰：“参天两地而倚数。”天数以三行地数以二行，此乘除之原也，是故《河图》以一二为数之体之始，《洛书》以三二为数之用之始。然《洛书》之用，始于参两者，以叁两为根也，实则诸数循环互为其根，莫不寓乘除之法焉，而又皆以加减之法为之本。今推得洛书加减之法四，乘除之法十六，积方之法五，勾股之法四，各为图表以明之如左（即如下）。

洛书加减四法

一用奇数左旋相加，得相连之偶数。

一加三为四，三加九为十二。

九加七为十六，七加一为八。

若用奇数减左旋相连之偶数，得右旋相连之奇数。

三减四为一，九减十二为三。

七域十六为九，一减八为七。

一用偶数左旋相加，得相连之偶数。

二加六为八，六加八为十四。

八加四为十二，四加二为六。

若用偶数减左旋相连之偶数，得右旋相连之偶数。

六减八为二，八减十四为六。

四减十二为八，二减六为四。

一用奇数右旋加偶数，得相连之奇数。

一加六为七，七加二为九。

九加四为十三，三加八为十一。

若用奇数减相连之奇数，得相连之偶数。

一减七为六，七减九为二。

九减十三为四，三减十一为八。

一用偶数右旋加奇数，得相对之奇数。

二加九为十一，四加三为七。

八加一为九，六加七为十三。

若用奇数减相对之奇数，得相连之偶数。

九减十一为二，三减七为四。

一减九为八，七减十三为六。

洛书乘除十六法

一用三左旋乘奇数，得相连之奇数。

三三如九，三九二十七。

三七二十一，三一如三。

一用八左旋乘偶数，得相连之偶数。

八八六十四，八四三十二。

八二一十六，八六四十八。

一用三左旋乘偶数，得相连之偶数。

三四一十二，三二如六。

三六一十八，三八二十四。

一用八左旋乘奇数，得相连之偶数。

八三二十四，八九七十二。

八七五十六，八一如八。

一用二右旋乘偶数，得相连之偶数。

二二如四，二四如八。

二八一十六，二六一十二。

一用七右旋乘奇数，得相连之奇数。

七七四十九，七九六十三。

七三二十一，七一如七。

一用二右旋乘奇数，得隔二位之偶数。

二九一十八，二三如六。

二一如二，二七一十四。

一用七右旋乘偶数，得相连之偶数。

七二一十四，七四二十八。

七八五十六，七六四十二。

一用一乘奇数，得本位之奇数。

一一如一，一三如三。

一九如九，一七如七。

一用六乘偶数，得本位之偶数。

六六三十六，六八四十八。

六四二十四，六二一十二。

一用一乘偶数，得本位之偶数。

一二如二，一四如四。

一八如八，一六如六。

一用六乘奇数，得相连之偶数。

六七四十二，六九五十四。

六三一十八，六一如六。

一用四乘偶数，得相对之偶数。

四四一十六，四六二十四。

四二如八，四八三十二。

一用九乘奇数，得相对之奇数。

九九八十一，九一如九。

九三二十七，九七六十三。

一用四乘奇数，得隔二位之偶数。

四九三十六，四七二十八。

四一如四，四三十二。

一用九乘偶数，得相对之偶数。

九二一十八，九八七十二。

九四三十六，九六五十四。

凡除法，除其所得之数，得其所乘之数。

《洛书》乘除十六法，可约为八法，何则？五者河洛之中数，自此以上，由五以生五加一为六，六减五为一，是六与一同根也；五加二为七，七减五为二，是七与二同根也；三八四九，其理如之，今用三与八左旋乘奇偶，而皆得相连之奇偶，可以知八即三矣，用二与七右旋乘奇偶，而皆得相连之奇偶，可以知七即二矣。内惟二乘奇数，得隔二位之偶数者，其所得即相连奇位同根之数，犹之乎相连也（如二九一十八，八与三同根得八，犹之得相连之三也，余放此。），用一与六乘，而皆得本位之奇偶，可以知六即一矣。内惟六乘奇数，得相连之偶数者，其所得即本位同根之数，犹之乎本位也（如六七四十二，七与二同根，得二，犹之得本位之七也，余放此）。用四与九乘，而皆得对位之奇偶，可以知九即四矣。内唯四乘奇数，得隔二位之偶数者，其所得即对位同根之数，犹之乎对位也（如四九三十六，六与一同根，得六，犹之得对位之一也，余放此）。其但得同根之数者何？凡奇乘偶，偶乘偶，所得皆偶数而同。（如三四一十二，八四亦三十二），奇乘奇，其得数为奇，若偶乘奇，不能得奇数而同，故但得其同根之偶数也（如三二为九，八三二十四，九与四同根得四，犹之得九也）。所以一六二七三八四九，在《河图》则四方之相配，在洛书则正隅之相连，以其数之生于中五而同根也。

数有合数，有对数，合数生于五，对数成于十，一六二七三八四九，此合数也，皆相减而为五者也。一九二八三七四六，此对数也，皆相并而为十者也。在《河图》，则合数同方，而对数相连。在《洛书》，则合数相连，而对数相对。相合之相从者，六从一也，七从二也，八从三也，九从四也（如前乘除十六法）。相对之相从者，九从一也，八从二也，七从三也，六从四也，如后积方五法。凡以合数共乘一数，所得之数必同（乘偶既同数，乘奇则同根）。若各自乘焉，则又必合矣（如三三得九，八八六十四）。以对数共乘一数，所得之数必对（如三三得九，七三二十一）。若各自乘焉，则又必同矣（如一一得一，九九亦八十一，二二得四，八八亦六十四）。是以自乘之数，相合之相从者，此得自数，则彼亦得自数也（如一得一，六得六）。此得对数则彼亦得对数也（如四得六，九得一）。此得连数，则彼亦得连数也（如三得九，八亦得四，二得四，七亦得九）。相对之相从者，此得自数，则彼得对数也（如一得一，九亦得一，六得六，四亦得六）。此得连数，则彼亦得连数也（如三得九，七亦得九，二得四，八亦得四）。要皆会于一六四九而齐焉。故开平方之自乘数，止于一六四九而《洛书》之位。一六四九居上下以为经，二七三八、居左右以为纬者，此也。

《洛书》对位成十互乘成百图

一与九对成十（十自乘其积一百）。九自乘八十一；一自乘一；一乘九、九乘一，俱为九，共十八；合之一百（与十自乘积同）。

二与八对成十。八自乘六十四；二自乘四；二乘八、八乘二，俱十六，共三十二；合之一百。

三与七对成十。七自乘四十九；三自乘九；三乘七、七乘三，俱二十一，共四十二；合之一百。

四与六对成十。六自乘三十六；四自乘十六；四乘六、六乘四，俱二十四，共四十八；合之一百。

中五含五成十。五自乘二十五；又五自乘二十五；又五互乘各二十五，共五十。合之一百。

洛书勾股图

勾三，股四，弦五。

勾九，股十二，弦十五。

勾二十七，股三十六，弦四十五。

勾八十一，股一百零八，弦一百三十五。

此《洛书》四隅合中方，而寓四勾股之法者，推之至于无穷法皆视此。

河洛未分未变方图

《河图》之数，五十有五，《洛书》之数，四十有五，合为一百，此天地之全数也，以一百之全数，为斜界而中分之，则自一至十者，积数五十有五，自一至九者，积数四十有五，二者相交，而成河洛数之两三角形矣。凡积数自少而多，必以三角，而破百数之全方，以为三角，其形不离乎此二者，下诸图之根，实出于此。

河洛未分未变三角图

《河图》之数，自一至十；《洛书》之数，自一至九。象之已分者也。图则生数居内，成数居外，书则奇数居正，偶数居偏，位之已变者也。如前图破全方之百数，以为河洛二数，又就点数十位，中涵幂形之九层，以为河洛合一之数，则虽其象未分，其位未变，而阴阳相包之理，三极互根之道，已粲然默寓于其中矣。故为分析以明之，如后论。

点数应《河图）十位

周围三角，分三重，中一重九，次内一重二九一十八，外一重三九二十七，除中心，凡五十四。

若自上而下作三层，亦如之。

中含六角，亦分三重，中一重六，次内一重二六一十二，外一重三六一一十八，除中心，凡三十六。

若自十而下作三层，亦如之。

幂形应《洛书》九位

周围三角分三重，中一重九，次内一重三九二十七，外一重五九四十五，凡八十一。

若自上而下作三层，亦如之。

中含六角，亦分三重，中一重六，次内一重三六一十八，外一重五六三十，凡五十四。

若自上而下作三层，亦如之。

以上诸图，本同一根，虽积数若异，而其为九六之变则一也。九六可分为内外中之三重，亦可分为上下中之三层，就每重每层论之，则九为天而包地，六为地而涵于天，心为人而主乎天地。统三重而论之，则外为天，内为地，而中为人也。统三层而论之，则上为天，下为地，而中为人也。又合而论之，则九六者，在天为阴阳，在地为刚柔，在人为阴阳刚柔之会，而其心则天地人之极也，以上下分者，其心有三，所谓三极之道，三才各具一太极也；以内外分者，其心惟一，所谓人者天地之心，三才经体一太极也。此图之中，浑具理象数之妙者如此，故分而为图，则应乎阴阳刚柔之义，根于极而迭运不穷，“圣人则之”，“易有太极，是生两仪”，阳九阴六，命爻衍策者此也。分而为书则应乎三才之义，主于人而成位其中，“圣人则之”，皇极既建，彝伦攸叙，参天贰地，垂范作畴者此也。或曰：《河图》、《洛书》，出于两时，分为两象，今以一图括之可乎？曰：十中涵九，故数终于十，而位止于九，此天地自然之纪，而图书所以相经纬而未尝相离也。非有十者以为之经，则九之体无以立，非有九者以为之纬，则十之用无以行，不知图书之本为一者，则亦不知其所以二矣。或曰：《河图》、《洛书》，有定位矣，今以为有末变者何与？曰：《易大传》之言《河图》也，曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，顺而数之，此其未变者也。又曰：“天数五，地数五，五位相得，而各有合”，分而置之，此其定位者也，如《易》卦一每生二，以至六十有四，则其未变者也，乾南坤北，离东坎西，则其定位者也，不知未变之根，则亦不足以识定位之妙矣。

幂形为算法之原

此图左方注者，本数也，自一至九而用数全矣。中列注者，加数也，一加二为三，二加三为五，至于八加九而为十七，皆以本数递加，而每层之幂积如之。右方注者，乘数也，一自乘一，其幂积一，二自乘四，其幂积合一三两层而为四，至于九自乘八十一，则其幂积亦合自一至十七九层之数而为八十一。皆以本数自乘，而每形之幂积如之。得加乘之法，则减除在其中矣，自此而衍之至于无穷，其数无不合焉，推之九章之术，其理无不贯焉，今考洛书，纵横逆顺，无往不得加减乘除之法，开方勾股之算，乃自其未变之先，而诸法浑具，至洛书而始尽其参伍错综之致云尔。

图形合《洛书》为象法之原

人为天地心图

凡有数则有象，象不离乎数也，万象起于方圆，而测方圆者以三角，此勾股所以为算之宗也。圆者天象，方者地象，三角形者人象，何则？天之道如环无端，故其象圆也。地之道奠定有常，故其象方也。人受性于天，受形于地，犹三角之形，其心则圆之心，其边则方之边也。今就九数而三分之，则一者圆之根也，而十数之内，唯六角八角，为有法之圆形，其自十以后，角愈多以至于无角者视此矣，此一六八所以为圆象之数也。二者方之根也，而十数之内，唯四与九，可以积成方面，其自十以后，积愈多而皆可成方者视此矣，此二四九所以为方形之数也。以十数裁为三角，自一至四，则三其心也，自一至七，则五其心也，自一至十，则七其心也，所谓三角求心之法者如是，其自十以后，数愈多而皆可以求心者视此矣，此三五七所以为三角形之数也。《洛书》之位，一六八居下，为天道之下济，二四九居上，为地道之上行，三五七居中，为人道之中处，其数其象，亦于图形乎有合矣。

先后天阴阳卦图

先天之阳卦，曰震离兑乾；其阴卦，曰巽坎艮坤。后天之阳卦，曰乾震坎艮，其阴卦，曰坤巽离兑，不同何也？盖先天分阴阳卦，自两仪而分之，由阳仪以生者，皆阳卦也；由阴仪以生者，皆阴卦也。后天分阴阳卦，自爻画以定之，其以阳为主者，皆阳卦也；其以阴为主者，皆阴卦也。先天则因乎画卦之序而中分之，后天则卦之已成，观其爻画之多寡而命之也，其理如何？曰：阳仪上有阴卦，此所谓“立天之道曰阴与阳”也。阴仪上有阳卦，此所谓“立地之道曰柔与刚”也。其法象之自然者如何？曰：火之炎热光明，其为阳也，明矣。泽者水之积湿，为阳气所驱，以滋润万物者也，是亦阳也，水之幽暗寒肃，其为阴也，明矣。山者土之隆起，与地为一体者也，是亦阴也。是故先天之卦，阴阳之象之正也，其变而后天，则火与泽从风而俱为阴，水与山从雷而俱为阳，盖有由矣。凡阴阳之气，未有不合而成者也，然有感应先后之别焉，先有阳而遇阴者属阳，先有阴而遇阳者属阴，有阳气在下将发而遇阴压之，则奋而为雷矣，有阳气在中将散而遇阴包之，则郁而为雨矣，有阳气直腾而上而遇阴承之，则止而为山矣，此皆主于阳而遇阴，所以皆为阳卦也。有阴在内，阳气必入而散之，观之阴霾尽而后风息可见也，有阴在中，阳气必附而散之，观之薪刍尽而后火灭可见也；有阴在外，阳气必敷而散之，观之湿润尽而后泽竭可见也。此皆主于阴而遇阳，所以皆为阴卦也。总而沦之，唯乾纯阳，坤纯阴，不可变也。雷阳动之始，凡阴生之始，亦不可变也，火温暖，泽发散，故以用言之则阳，然火根于阴之燥，泽根于阴之湿，故以体言之则阴；水寒凉，山凝固，故以用言之则阴，然水根于阳之嘘而流，山根于阳之矗而起，故以体言之则阳。先天之象，著其用也，后天之象，探其根也，正如仁之发生为阳，而其柔和亦可以为阴，义之收敛为阴，而其刚决亦可以为阳。阴阳本一气而互根，故其理并行而不悖也。

后天卦以天地水火为体用图

造化所以为造化者，天地水火而已矣，《易》卦虽有八而实唯四，何则？风即天气之吹嘘而下交于地者也，山即地形之隆起而上交于天者也，雷即火之郁于地中而搏击奋发者也，泽即水之聚于地上而布散滋润者也。道家言天地日月，释氏言地水火风，西人言水火土气，可见造化之不离乎四物也。故先天以南北为经，而天地居之体也，以东西为纬，而水火居之用也。后天则以天地为体，而居四维，以水火为用，而居四正。雷者火之方发，故动于春；及火播其气，则王于夏矣；泽者水之未收，故散于秋；及水归其根，则王于冬矣。水火为天地之用，故居四正以司时令也。天气[目关]兆于西北，至东南而下交于地，《易》所谓“天下有风”《姤》也。故乾巽相对而为天纲，地功致役于西南，至东北而上交于天，《易》所谓“天在山中”《大畜》也，故坤艮相对而为地纪。天地为水火之体，故居四维以运枢轴也，天地水火，体用互根，以生成万物，此先后天之妙也。若以卦画论之，则震即离也，一“阴闭之于上则为震，兑即坎也，一阳敷之于下则为兑，巽即乾也，一阴行于下则为巽，艮即坤也，一阳亘于上则为艮，是以六十四卦始《乾》《坤》，中《坎》、《离》，而终于《既济》、《末济》，则知造化之道，天地水火尽之矣。

先天卦变后天卦图

此图先天凡四变而为后火也，盖火之体阴也，其用则阳，而天用之，故乾中画与坤交而变为离；水之体阳也，其用则阴，而地用之，故坤中画与乾交而变为坎：火在地中，阴气自上压之而奋出，则雷之动也，故离上画与坎交而变为震；水聚地上，阳气自下敷之而滋润，则泽之说也，故坎下画勺离交而变为兑；阳感于阴则山出云，是山者，雷与泽之上下相感者也，故震以上下画与兑交而变为艮；阴感于阳而水生风，是风者，泽与雷之上下相感者也，故兑以上下画与震交而变为巽：风本天气也，因与山交而入其下，则下与地接，故巽以上二爻与艮下二爻交而变为坤；山本地质也，四与风交而出其上，则上与天接，故艮以下二爻与巽上二爻交而变为乾。或曰：此于经书有徵乎，曰：在《易》“天与火《同人》”，是天以火为用也，水与地《比》，是地以水为用也，离为火，亦为电，《易》曰：“雷电合而章”，又曰“雷电皆至”，是雷与火一气也。泽有水则为《节》“泽无水”则为《困》，是泽与水一物也，《周礼》云；“日西则多阴。”盖西方积山，故多云雷。今之近嶂者皆然也，又云日东则多风，盖东方积泽，故多风飓，今之滨诲者皆然也。庄周云：“大块噫气，其名为风。”是风与地气相接也。礼登山以祭，升中于天，是山与天气相接也，天天地水火者，一阴一阳而已，其情则变易而相通，其体则变易而无定，故先天交变以成后天，莫不“各得其位”而妙其化，“各从其类”而归其根也，岂偶然哉。

先天卦配河图之象图

图之左方，阳内阴外，即先天之震离兑乾，阳长而阴消也；其右方，阴内阳外，即先天之巽坎艮坤，阴长而阳消也，盖所以象二气之交运也。

后天卦配《河图》之象图

图之一六为水居北，即后天之坎位也；三八为木居东，即后天震巽之位也；二七为火居南，即后天之离位也；四九为金居西，即后天兑乾之位也；五十为土居中，即后天之坤艮周流四季，而偏旺于丑末之交也，盖所以象五行之顺布也。

先天卦配《洛书》之数图

直列《洛书》九数，而虚其中五以配八卦。

阳上阴下，故九数为乾，一数为坤，因自九而逆数之，震八坎七艮六。乾生二阳也,又自一而顺数之，巽二离三兑四，坤生三阴也，以八数与八卦相配，而先天之位合矣。

后天卦配《洛书》之数图

火上水下，故九数为离；一数为坎，火生燥土，故八次九而为艮；燥土生金，故七六次八而为兑为乾；水生湿土，故二次一而为坤；湿土生木，故三四次二而为震为巽：以八数与八卦相配，而后天之位合矣。

《洛书》之左边，本一二三四也；其右边，本九八七六也。然阴阳之道，丑未之位必交，《洛书》之二与八，正东北西南之维，丑未之位，此其所以互《易》也。以此类之，则先天图之左方，坤巽离兑；其右方，乾震坎艮，以震巽互而成先天也。后天图之左方，坎坤震巽；其右方。离艮兑乾，以艮坤互而成后天也。

据先儒说，图书出有先后，又或谓并出于伏羲之世，然皆不必深辨，先圣后圣，其揆一也，况天地之理，虽更万年，岂不合契哉，《洛书》晚出，而其理不妨已具于《河图》之中，是故以《易》象推配，亦无往而不合也。

先后天卦生序卦杂卦图说

先天图者，序卦之根也。

序卦之法，以两卦相对为义，有相对而翻覆不可变者，《乾》、《坤》、《坎》、《离》《颐》、《大过》、《中孚》、《小过》是也。有相对而翻覆可变者，《屯》、《蒙》以后，《既济》、《未济》以前，五十六卦皆是也。就五十六卦之中，则翻覆而二体不《易》者十二卦，《需》，，《讼》、《师》、《比》、《泰》、《否》、《同人》、《大有》、《晋》、《明夷》、《既济》、《未济》也。翻覆而二体皆易者十二卦，《随》、《蛊》、《咸》、《恒》、《损》、《益》《震》、《艮》、《渐》、《归妹》、《巽》、《兑》也。其翻覆而止于一体易者三十二卦，则自《屯》、《蒙》至《涣》、《节》皆是也。盖翻覆而不可变者，法八卦之乾坤坎离也。翻覆而可变者，法八卦之震艮巽兑也。就翻覆可变之中，其二体不《易》者，又皆乾坤坎离相交者也。其一体不易者，亦皆交于乾坤坎离者也。唯震艮巽兑相交之卦，则二体皆易焉，《颐》、《中孚》、《大过》、《小过》，虽为震艮巽兑相交之卦，而翻覆不可变者，《颐》《中孚》具离之象，《大过》、《小过》具坎之象也，故《序卦》以之附于《坎》、《离》《既济》、《未济》，为其具离坎之象焉尔。

先天图八卦，两两相对，《序卦》之根也，乾与坤对，坎与离对，震与巽对，艮与兑对。相对而不相交，所以定《序卦》之体也，然既相对，则必相交，四正之卦相交，则虽翻覆而其体不易，四维之卦相交，则翻覆而其体遂易矣。若四正之卦、与四维之卦杂交，则易者生，不易者半，所以极《序卦》之用也，是故“天地定位，上经所以始于《乾》、《坤》，中于《否》、《泰》也，“山泽通气，雷风相薄”，下经所以始于《咸》、《恒》中于《损》、《益》也，“水火不相射”，上下经所以终于《坎》、《离》、《既济》、《未济》也。

后天图者，杂卦之根也。

杂卦，即互卦也，互卦之法，或上去一画而下生一画，或下去一画而上生一画，则其体遂变矣。互体所成，凡十六卦，其阳卦从阳卦，阴卦从阴卦者八，《乾》、《坤》，《颐》《大过》、《蹇》、《解》、《家人》、《睽》也。其阳卦交阴卦，阴卦交阳卦者亦八，《剥》《复》、《夬》、《姤》、《渐》、《归妹》、《既济》、《未济》也，以交互之法求之，乾而上去一阳，下生一阳，或下去一阳，上生一阳，仍是乾矣。坤而上去一阴，下生一阴，或下去一阴，上生一阴，仍是坤矣。唯震而上去一阴，下生一阴，则变为坎；下去一阳，上生一阳，则变为艮。巽而上去一阳，下生一阳，则变为离；下去一阴，上生一阴，则变为兑。坎而上去一阴，下生一阴，则变为艮；下去一阴，上生一阴，则变为震。离而上去一阳，下生一阳，则变为兑：下去一阳，上生一阳，则变为巽。艮而上去一阳，下生一阳，则变为震；下去一阴，上生一阴，则变为坎。兑而上去一阴，下生一阴，则变为巽；下去一阳，上生一阳，则变为离。此八变者，皆阳得阳卦，阴得阴卦。故乾之变则乾也；坤之变，则坤也；震之变，则雷水《解》也，山雷《颐》也；巽之变，则风火《家人》也，泽风《大过》也；坎之变，则水山《蹇》也，雷水《解》也；离之变，则火泽《睽》也。风火《家人》也；艮之变，则山雷《颐》也，水山《蹇》也；兑之变则泽风《大过》也，火泽《睽》也。皆因其能相变，故能相合也。又乾而上去一阳，下生一阴，则变为巽；下去一阳，上生一阴，则变为兑。坤而上去一阴，下生一阳，则变为震；下去一阴，上生一阳，则变为艮。震而上去一阴，下生一阳，则变为一兑；下去一阳，上生一阴，则变为坤。巽而上去一阳，下生一阴，则变为艮；下去一阴、上生一阳，则变为乾。坎而上去一阴，下生一阳，或下去一阴，上生一阳，皆变为离。离而上去一阳，下生一阴，或下去一阳，上生一阴，皆变为坎。艮而上去一阳，下生一阴，则变为坤；下去一阴，上生一阳，则变为巽。兑而上去一阴，下生一阳，则变为乾；下去一阳，上生一阴，则变为震。此八变者，皆阳得阴卦，阴得阳卦，故乾之变，则天风《姤》也，泽天《夬》也。坤之变，则地雷《复》也，山地《剥》也。震之变，则雷泽《归妹》也，地雷《复》也。巽之变，则风山《渐》也，天风《垢》也。坎之变，则《既济》也，《未济》也。离之变，则《未济》也，《既济》也。艮之变，则山地《剥》也，风山《渐》也。兑之变，则泽天《央》也，雷泽《归妹》也。亦皆因其能相变，故能相合也。《易》互卦之法尽于此，此其卦所以止于十六也。

后天图八卦，阴阳上下画互变，杂卦之根也，何则？后天之卦，有各从其类以相变者焉，有各得其对以相变者焉，乾居西北，而三阳从之，坤居西南，而三阴从之，此各从其类者也。乾与巽对，坎与离对，艮与坤对，震与兑对，此各得其对者也，相从者除乾坤纯阳纯阴不变外，坎而上去一阴，下生一阴，则为艮；艮而上去一阳，下生一阳则为震；震而上去一阴，下生一阴，则复为坎，此三阳相次之序也。巽而上去一阳下生一阳，则为离；离而上去一阳，下生一阳，则为兑；兑而上去一阴，下生一阴，则复为巽；此三阴相次之序也。相对者，乾而上去一阳，下生一阴，则为巽；坎而上去一阴，下生一阳，则为离；艮而上去一阳，下生一阴，则为坤；震而上去一阴，下生一阳则为兑；此四阳卦变为对位四阴卦之序也。巽而下去一阴，上生一阳，则为乾；离而下去一阳，上生一阴，则为坎；坤而下去一阴，上生一阳，则为艮；兑而下去一阳，上生一阴，则为震；此四阴卦变为对位四阳卦之序也。然寻其对位相变之根，则又自父母男女长少而来，盖四阴卦，兑为最少，离为中，巽为长，坤为老。四阳卦，艮为最少，坎为中，震为长，乾为老。凡变者自少而老。故兑而上去一阴，下生一阳，则变为乾矣。离而上去一阳，下生一阴，则变为坎矣。巽而上去一阳，下生一阴，则变为艮矣。坤而上去一阴，下生一阳，则变为震矣。四阳卦之变，自阴而来，故又变而为对位之四阴也。艮而下去一阴，上生一阳，则变为巽矣。坎而下去一阴，上生一阳，则变为离矣。震而下去一阳，上生一阴，则变为坤矣。乾而下去一阳，上生一阴，则变为兑矣。四阴卦之变，自阳而来，故又变而为对位之四阳也。

合而观之，凡阳卦相变者，震变坎艮也，坎变震艮也，艮又变震坎也。凡阴卦相变者，巽变离兑也，离变巽兑也，兑又变巽离也。凡阳卦变阴卦者，乾变巽兑也，震变坤兑也，坎变离也，艮变坤巽也。凡阴卦变阳卦者，坤变震艮也，巽变乾艮也，离变坎也，兑变乾震也，《易》中所谓互卦者止于此，而其错综次序，皆具于后天也。

大衍圆方之原

凡方圆可为比例，唯径七者，方周二十八，圆周二十二，即两积相比例之率也，用其半，故若十四与十一。合二十八与二十二，共五十，是大衍之数，函方圆同径两周数。

大衍勾股之原

勾三，其积九。股四，其积十六。弦五，其积二十五。

合之五十，是大衍之数，函勾股弦三面积。

蓍策之数，必以七为用者，盖方圆之形，唯以径七为率，则能得周围之整数。勾股之形，亦唯以三四为率，则能得斜弦之整数。径七，固七也，勾三股四之合亦七也，是故论方圆周围之合数则五十，论勾股弦之合积亦五十，此大衍之体也。因而开方，则不尽一数。而止于四十九，此大衍之用也。开方而不尽一数，则瞢策之虚一者是已，方面之中，函八勾股，而又不尽一数，则蓍策之挂一者是已，唯老阳老阴之数，与此密合，故作图以明之。

老阳数合方法

全方四十九。

中含大方六六三十六，为过揲之数。

小角一一如一，一六五互乘为十二，并成十三，为挂扐之数。

此与前《洛书》以自乘互乘为积方之法同，但《洛书》用对数，如一与九之类是也，大衍用合数，则一与六是也。

老阴数合勾股法

全方四十九。

勾三股四，其积六，四因之得二十四，为过揲之数。

弦五，其积二十五，为挂扐之数。弦实亦函四勾股积，而多勾股较一。

十数之中，除一一不变，自二二至十十，皆可成方，然唯三三则五数居其中，七七则二十五数居其中，此二者为能得天地之中数，余则不能也。盖三三者《洛书》之数也，七七者著策之数也，《洛书》之数，五居其中矣，而其四方，则又成四勾股之数，而以中五为弦之法焉。蓍策之数，二十五居其中矣，而其四方、则又具四勾股之积而即以二十五为弦之实焉，是故卦数之八，合乎《河图》之四也，为其虚五十者同一根也。蓍数之七，合乎《洛书》之三也，为其用中五者同一根也，圣人因心之作，与天地自然之文，其相为经纬者如此。

大衍迎日推策法

史称黄帝迎日推策，所谓策者，盖即神蓍也。推衍策数以候日月，故曰“迎日推策”。考之后代，谭卦画者多以历法推配，然孔子未尝言也，唯于“大衍之数”，则曰“象四时”“象闰”，又曰“当期之日”，则蓍策之与历法相表里也，可见矣。顾有以理言之而肖似者，有以数推之而密合者，以理言而肖似者，孔子《大传》所陈是也。盖四十九算排列成方，以勾股之数求之，则零一者归于中而为心；以开方之法求之，则零一者归于隅而为角；以其归于中也，故“分二”以象天地。而“挂一”者象人之为天地心也，以其归于隅也，故“分二”以象二气，而“挂一”者象闰之为一岁余也。《大传》所谓“挂一以象三”者，此零一之策也。所谓“归奇于扐以象闰”者，亦此零一之策也。然当分二之初，此一之挂者，徒以象气盈耳。至于每揲之后，又得余策而扐之，然后以此挂一者归之，而并以象闰，则合气盈朔虚而为一者也，此以理言之而大概相似是孔子之说也。至于以数推之者，自黄帝之法不传，至唐僧一行，始以大衍命历，以策数起岁分闰余之算，然案《唐书·历志》考之，其法益未密合也，故今以孔子之言为宗，而参以一行之数，康节之理，据颛顼《周髀》之制，以约略千载坐致之术，为法表以明之如左（即如下）。

一年三百六十五日四分日之一。每日百分。

凡三万六十五百二十五分。以天数二十五除之，得一千四百六十一分，为日数。又以地数三个除日数，得四十八零七分，为月数。是为大衍用数。

《大传》言蓍数，而以《河图》之数首之，故一年全数，以二十五除之得日数者。日有晓午昏夜凡四限，四分期日，为一千四百六十一也；以三十除之得月数者，月有朔望，上下弦凡四限，四分岁月，每月三十日算，为四十八零七分也，与大衍用数相应。

揲策合左右共四十八，应四十八弦，每弦七日半，为期日岁月之经数，三百六十。

挂策一，应气盈之余数，五日四分日之一。

以初变为主。

日法十。

揲策应弦，每弦以十分为率。

挂策应气盈五日四分日之一，于日法为十分弦之七。

扐策合阴阳共十二，得少则四为阳，得多则八为阴，应十二朔，每朔二十九日，九百四十分日之四百九十九，为一岁之实数，三百五十四日，九百四十分日之三百四十八。

挂策一，应朔虚之余数，十日，九百四十分日之八百二十七。

亦以初变为主，月法十九。

扐策应朔，每朔以十九分为率。

挂策应朔虚十日九百四十分日之八百二十七，于月法为十九分朔之七。

以初变之揲策扐策计之，揲策四十八，以应四十八弦之整数，其“挂一”者，以应气盈五日四分日之一也；扐策十二，以应十二朔之实数，其挂一者，以应朔虚十日八百二十七分也。据四分历法，每日九百四十分，故一岁之气盈，有五日二百三十五分。一岁之朔虚，此合气盈总算，有十日八百二十七分，每弦七日四百七十分，如日法十分弦之七，则为五日二百三十五分矣；每朔二十九日四百九十九分，如月法十九分朔之七，则为十日八百二十七分矣。月每日行十二度十九分度之七，故以十九为法，日月之法不同而其余分皆七。故汉儒卦气，每卦直六口，尚余七分，每卦直六门七分者，门以八十分为法也。盖岁数三百六十五日四分日之一，四乘而三除之，为四百八十七，故四百八十七者，岁策也，每卦直六日，六八四十八，得四百八个分，又余七分，岁策之根也。积六十卦，直三百六十日，余分之积，共四百二十分，以日法除之，为五日四分日之一。古今历法，一章之内，有七闰月者，法由兹起也。其在蓍数，则何以见挂一之策，为余七之算乎？盖亦以生菁之法而知之尔。卦数八，八者体数也，蓍数七，七者用数也，蓍以七为用，而挂一者用中之用，故其分数亦止于七也。此皆以一行之历，康节之说，参而用之者。然一行以弦为实弦，而不足七日有半，以挂一为实闰，而其数又余于一弦之外，故今以弦为七日半之经弦，以挂一为五日四分日之一之盈分，必待扐余之后，然后其归奇之挂一，乃得应十日八百二十七分之数，而为一岁之实闰也，似于《大传》之先后次序，更为吻合。

过揲为正策，乾策三十六，合六爻二百一十有六。坤策二十四，合六爻百四十有四。

凡三百有六十，当一期之日数。

挂扐为余策，乾策一十二，合六爻七十八，坤策二十五，合六爻百五十。

凡二百二十有八，当一章之月数。

正策以三十为进退之法，故其合皆六十，余策以十九为进退之法，故其合皆三十八，三十者，日法也，十九者，朔法也。

“二篇之策”为全策。

阳爻百九十二，得六干九百一十二，阴爻百九十二，得四千六百零八。

凡万有一千五百二十，当闰终之总数。

此因《大传》之说而推备之者。岁者，正数也，太阳主之；闰者，余数也，太阴主之。故《尧典》始而殷正四时，则曰“日中”“日永”“日短”，此以太阳为主者也，终则曰以闰月定四时成岁，此以太阴为主者也。蓍策之正数三百有六十，当一期之日，盖日周大而为一期，故为太阳所主也。其余数二百二十有八，当一章之月，盖气朔分齐而为一章，故为太阴所主也，其全数万有一千五百二十，当闰终之总数，盖三十二月而闰一月，其辰万有一千五百二十；三十二年而闰一年，其日万有一千五百二十。此则日月正余会终，蓍卦齐同之数也。

历代之历，岁分消长不同，故有五日四分日之一而有余者，亦有五日四分日之一而不足者，然举其中者以该其变者，则四分为常法，故颛顼历《周髀经》皆用之，而司马迁历书述焉，盖古法也。

乾策坤策图

以地平线分周天之度为二，各一百八十度，日出入朦景昏旦各十八度，共三十六度，以加昼景一百八十度，合二百一十有六，则乾之策之数也，以减夜漏一百八十度，余一百四十有四，则坤之策之数也。

《大传》曰：“乾坤之策，凡三百有六十，当期之日”，故各一百八十者，寒暑昼夜并行之体数也。然阳生而阴杀，阳明而阴暗，故阳饶而阴乏，阳盈而阴虚。今以昼夜平分推之，其自然之数如此，若一岁寒暑之候，则若邵子之说，开物于寅末，是亦先十八日也，闭物于戌初，是亦后十八日也，以故万物之数，万有一千五百二十，其从阳者六千九百一十二，其从阴者四千六百八，生气常盛，则为丰年，善类常多，则为治世，其消息盈虚之理，亦若是而已矣。

加倍变法图

此图用加一倍法，如第二层两一，生第三层中位之二，并左右两一成四，是倍二为四也，第三层一二各生第四层中位之三，并左右两一成八，是倍四为八也，下放此，出于数学中，谓之开方求廉率，其法以左一为方，右一为隅，而中间之数，则其廉法也。第三层为平方，第四层为立方，第五层六层七层，为三乘四乘五乘方，于成卦之理，亦相肖合、伺则？阳大阴小阳如方，阴如隅，分居两端，阴阳合则生中间之两象。如平方之方隅合而生两廉，其长如方，其广如隅也。又乘则生中间之六卦，如立方之方隅合而生六廉，三平廉根于方，而其厚如隅，三长廉根于隅，而其长如方也。故开方之法，虽相乘至于无穷，莫不依方隅以立算，成卦之法，虽相加至于无穷，莫不根阴阳以定体。成卦之始，一阴一阳，每每相加而已，及卦成而分析观之，则自一画至六画，唯纯阴纯阳者常不动，其余则方其为四象也；中间一阴一阳者二，方其为八卦也；中间一阴二阳者三，一阳二阴者三，方其为四画也；中间一阴三阳者四，一阳三阴者四，二阴二阳者六，方其为五画也；中间一阴四阳者五，一阳四阴者五，二阴三阳者十，二阳三阴者十，及其六画之既成也；中间一阴五阳者六，一阳五阴者六，二阴四阳者十五，二阳四阴者十五，三阴三阳者二十。朱子卦变之图，以此而定也，盖其倍法同于画卦，而其多寡错综之数，则卦变用之。